آنالیز مجانبی ارتعاشات آزاد تیر یکسرگیردار با یک ترک خستگی

در این تحقیق، ارتعاشات تیر یکسرگیردار ترک دار مورد مطالعه قرار گرفته است. ترک به صورت ترک خستگی و با رفتار باز و بسته شدن[i] مدل شده است. در تحقیقات  انجام شده در این زمینه, برای حل معادلات حاکم بر تیر ترک دار بیشتر از روش های عددی استفاده شده است. در تحقیق حاضر پس از استخراج معادله حاکم بر تیر یکسر گیردار ترک دار با عملیات ریاضی و اعمال تغییر متغیر مناسبی معادله حاکم به صورت حاصلضرب یک تابع نمایی نزولی در معادله ماتیو[ii] تبدیل شده است. با بررسی دقیق پارامترها و استفاده از تئوری اغتشاشات[iii] معادله مورد نظر حل شده و رفتار ارتعاشی تیر ترک دار به ازای مقادیر مختلف عمق نسبی و موقعیت نسبی ترک مورد مطالعه قرار گرفته است. با استفاده از روش بکار رفته می توان میرائی تیر در اثر وجود ترک را نیز تعیین کرد. نتایج حاصل نشان می دهد که میرائی مورد بحث به پارامترهای ترک و مشخصات هندسی و مکانیکی تیر بستگی دارد و با افزایش عمق ترک، نسبت میرائی افزایش می یابد. برای ارزیابی درستی نتایج, درآغاز مقایسه ای بین پاسخ تحلیلی ارائه شده برای سیستم به ازای موقعیت و عمق نسبی مشخصی از ترک با نتایج حاصل از حل عددی انجام شده است. سپس، تغییرات نسبت فرکانسی تیر ترک دار به ازای شدت های مختلف ترک با نتایج تجربی  ارائه شده در ادبیات فن, مقایسه شده است. 1 breathing crack 2 mathieu equation 3 perturbation theory